無(wú)偏博弈

無(wú)偏博弈概念

在組合博弈論里，無(wú)偏博弈是一類(lèi)任意局勢(shì)對(duì)于游戲雙方都是平等的回合制雙人游戲。這里平等的意思是所有可行的走法僅僅依賴(lài)于當(dāng)前的局勢(shì)，而與現(xiàn)在正要行動(dòng)的是那一方無(wú)關(guān)。換句話(huà)說(shuō)，兩個(gè)游戲者除了先后手之外毫無(wú)區(qū)別。

無(wú)偏博弈的條件

它們還要滿(mǎn)足一些組合游戲的基本條件：

完全信息，所有游戲者都能看到整個(gè)局勢(shì)。這排除了類(lèi)似橋牌一類(lèi)的游戲。

無(wú)隨機(jī)行動(dòng)。所有行動(dòng)都確定性地將目前局勢(shì)轉(zhuǎn)變到下一個(gè)局勢(shì)。

在有限步行動(dòng)之后按照規(guī)則游戲必將終止，此時(shí)有唯一的一方成為贏家。

即使常見(jiàn)的游戲如象棋、圍棋、五子棋等能符合以上三條規(guī)定（可能需要附加一些防止無(wú)限循環(huán)的規(guī)則），它們都不是無(wú)偏博弈，因?yàn)樗鼈兊钠遄佣加蓄伾p方的走法因而要造成局勢(shì)的不同變化。但是如果定義五子棋的一個(gè)變種：雙方都采用同樣顏色的棋子，先連成5子一線算勝利，那么這個(gè)變種是無(wú)偏博弈。

根據(jù)斯普萊格-格隆第定理，每個(gè)無(wú)偏博弈的特定局勢(shì)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)尼姆數(shù)。這一定理是對(duì)無(wú)偏博弈進(jìn)行分析的主要工具。