柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(Cobb-Douglasproductionfunction)

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)概述

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是美國(guó)數(shù)學(xué)家柯布(C.W.Cobb)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時(shí)創(chuàng)造的生產(chǎn)函數(shù)，是以美國(guó)數(shù)學(xué)家C．W．柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅．H．道格拉斯的名字命名的。是在生產(chǎn)函數(shù)的一般形式上作出的改進(jìn)，引入了技術(shù)資源這一因素。用來(lái)預(yù)測(cè)國(guó)家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱生產(chǎn)函數(shù)。是經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)形式，它在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位。它是以美國(guó)數(shù)學(xué)家C．W．柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅．H．道格拉斯的名字命名的。柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的一般形式可以表示為：他們根據(jù)有關(guān)歷史資料，研究了從1899－1922年美國(guó)的資本和勞動(dòng)對(duì)生產(chǎn)的影響，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件不變的情況下，得出了產(chǎn)出與投入的勞動(dòng)力及資本的關(guān)系。但是柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中把技術(shù)水平A作為固定常數(shù)，難以反映出因技術(shù)進(jìn)步而給產(chǎn)出帶來(lái)的影響。

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，如果有任何一種投入品為零，則產(chǎn)出也為零，因此對(duì)于生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，每種生產(chǎn)要素都是必需的，沒(méi)有一種要素可以完全替代另一種要素。

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是采用的邊際分析方法，可用于分析要素投入對(duì)產(chǎn)量（產(chǎn)出）的貢獻(xiàn)率、規(guī)模收益和其他系列問(wèn)題。是生產(chǎn)函數(shù)中應(yīng)用廣泛的一種！

根據(jù)研究目的和需要，現(xiàn)在有很多在柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)基礎(chǔ)上變形應(yīng)用的函數(shù)形式。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基本形式

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：

Y=A(t)LαKβμ

式中Y是工業(yè)總產(chǎn)值，At是綜合技術(shù)水平，L是投入的勞動(dòng)力數(shù)（單位是萬(wàn)人或人），K是投入的資本，一般指固定資產(chǎn)凈值（單位是億元或萬(wàn)元，但必須與勞動(dòng)力數(shù)的單位相對(duì)應(yīng)，如勞動(dòng)力用萬(wàn)人作單位，固定資產(chǎn)凈值就用億元作單位），α是勞動(dòng)力產(chǎn)出的彈性系數(shù)，β是資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，μ表示隨機(jī)干擾的影響，μ≤1。從這個(gè)模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投入的勞動(dòng)力數(shù)、固定資產(chǎn)和綜合技術(shù)水平（包括經(jīng)營(yíng)管理水平、勞動(dòng)力素質(zhì)、引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)等）。根據(jù)α和β的組合情況，它有三種類型：

①α＋β>1，稱為遞增報(bào)酬型，表明按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是有利的。

②α＋β<1，稱為遞減報(bào)酬型，表明按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是得不償失的。

③α＋β＝1，稱為不變報(bào)酬型，表明生產(chǎn)效率并不會(huì)隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而提高，只有提高技術(shù)水平，才會(huì)提高經(jīng)濟(jì)效益。

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.M.斯諾提出的中性技術(shù)模式即斯諾模型屬于不變報(bào)酬型。當(dāng)μ＝1時(shí)，斯諾模型為：

Y=A(t)L1−εKε或

式中(1-ε)是勞動(dòng)力產(chǎn)出的彈性系數(shù)。根據(jù)彈性系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)學(xué)意義，。這里p是產(chǎn)出價(jià)格，q是資本價(jià)格。當(dāng)p＝q時(shí)，。。它表示對(duì)生產(chǎn)技術(shù)水平、經(jīng)營(yíng)管理水平和服務(wù)水平的綜合評(píng)價(jià)，全面反映企業(yè)的適應(yīng)能力、競(jìng)爭(zhēng)能力和生存能力。A(t)值越大，水平越高。

根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可以得到下列經(jīng)濟(jì)參數(shù)（設(shè)μ＝1）：

①勞動(dòng)力邊際生產(chǎn)力表示在資產(chǎn)不變時(shí)增加單位勞動(dòng)力所增加的產(chǎn)值。

②資產(chǎn)邊際生產(chǎn)力表示在勞動(dòng)力不變時(shí)增加單位資產(chǎn)所增加的產(chǎn)值。

③勞力對(duì)資產(chǎn)的邊際代換率表示產(chǎn)值不變時(shí)增加單位勞動(dòng)力所能減少的資產(chǎn)值。

④勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性系數(shù)，表示勞動(dòng)力投入的變化引起產(chǎn)值的變化的速率。

⑤資產(chǎn)產(chǎn)出彈性系數(shù)，表示資產(chǎn)投入的變化引起產(chǎn)值變化的速率。國(guó)際上一般取α＝0.2～0.4，β=0.8～0.6。中國(guó)根據(jù)國(guó)家計(jì)委測(cè)算一般可取α＝0.2～0.3，β＝0.8～0.7。