破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型(crusher model)

描述破碎機(jī)排料和給料粒度特性之間定量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在破碎機(jī)(如顎式破碎機(jī)，圓錐破碎機(jī)等)中，物料在破碎腔內(nèi)僅作短暫的停留就被排出，因而可將其破碎過程視為靜態(tài)過程，適于采用與時間無關(guān)的矩陣模型來加以描述。破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是美國愛潑斯坦(B．Epstein)1948年提出的碎裂概率函數(shù)(又稱選擇函數(shù)或碎裂速率函數(shù))S和碎裂分布函數(shù)(又叫碎裂函數(shù))B兩個基本概念。S表示固體顆粒被破碎的概率，不同粒級的物料，其碎裂概率不同；B表示某一粒級的物料經(jīng)破碎后分配到比該粒級更細(xì)的粒級中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。1956年，布羅德本特(S．R．Broadbent)和考爾科特(T．G．Callcott)從上述兩個基本概念出發(fā)，運(yùn)用矩陣代數(shù)，建立了破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型，其形式有三種：

P=(BS+I-S)f (1)

P=(I-C)[I-(BS+I-S)C]^-1f (2)

P=(I-C)(BS+I-S)[I-C(BS+I-S)]^-1f (3)

式中P為排料粒度分布矩陣；B為碎裂分布函數(shù)矩陣；S為碎裂概率函數(shù)矩陣；I為單位矩陣；f為給料粒度分布矩陣；C為分級函數(shù)矩陣。各種破碎機(jī)的數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)為以上三種形式，其中式(1)適用于破碎機(jī)中不存在內(nèi)分級作用的情況；式(2)N，于內(nèi)分級作用與破碎同時發(fā)生的情況；式(3)N于內(nèi)分級作用發(fā)生在破碎之后的情況。

為了滿足破碎過程動態(tài)控制的需要，馬查多(M．R．Machado)研究了比較通用的破碎機(jī)動態(tài)模型，其形式為

C(t₂)=T(t₁，t₂)C(t₁)，t₂>t₁ (4)

式中C(t₂)為t₂時刻物料的粒度分布；C(t₁)為t₁時刻物料的粒度分布；T(t₁，t₂)為轉(zhuǎn)換函數(shù)。式(4)實(shí)際上是一個用馬爾何夫鏈表達(dá)的隨機(jī)過程，轉(zhuǎn)換矩陣T相當(dāng)復(fù)雜，在馬查多模型的轉(zhuǎn)換矩陣中包含了碎裂概率函數(shù)矩陣S和碎裂分布函數(shù)矩陣B。

破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型主要用于破碎過程分析、模擬和控制，進(jìn)行破碎工藝設(shè)計(jì)和設(shè)備選擇，以達(dá)到破碎過程優(yōu)化為目的。