變形力學問題的有限元解法(finiteelementmethodsinmechanicsofdeformation)

把變形區畫分成有限個單元，按規定程序所進行的數值解法。它是20世紀70年代以來隨高速電子計算機的出現而發展起來的對塑性加工力學問題的有效算法，能適應復雜的變形過程和邊界條件，對工件材料的性能不需做過多的假設，把物體離散即可直接求得數值解。用于分析金屬塑性加工成形問題的有限元法大致可分為彈一塑性有限元法、剛一塑性有限元法和粘一塑性有限元法

彈一塑性有限元法基于彈一塑性變分原理是適于解析彈一塑材料變形力學問題的數值解法。采用彈一塑性有限元法分析金屬塑性加工成形問題時不僅能按變形路徑得到塑性區的擴展情況、工件內的應力和應變分布以及工件幾何形狀的變化，還能處理卸載問題、計算殘余應力和殘余應變，從而可分析產品缺陷產生的原因及其防止措施。彈一塑性有限元法不足之處是計算工作量大，計算費用高

剛一塑性有限元法基于剛一塑性變分原理是適于解析剛一塑性材料變形力學問題的數值解法。金屬塑性加工成形過程屬于大變形過程，與工件塑性變形比較其彈性變形可以忽略，此時工件可按剛一塑性材料模式處理。與彈一塑性有限元法比較剛一塑性有限元法計算工作量小，但不能解析殘余應力問題。剛一塑性有限元法在發展的初期主要用來計算各種塑性加工過程的變形力、變形和應力分布等。目前發展到對塑性加工變形過程進行模擬，為制定合理工藝、預測產品缺陷、工件材料的可加工性、確定合理毛坯尺寸和模具設計等提供科學依據。不足之處是在解析精整等小變形的成形過程時不如彈一塑性有限元法精確

粘一塑性有限元法基于粘一塑性變分原理是適于解析粘一塑性材料變形力學問題的數值解法。粘性是指變形體的應力和應變隨時間變化的特征。應變速率對粘一塑性材料的變形抗力有明顯的影響。通常彈性變形允許忽略的熱塑性加工工件可認為是剛一粘塑性材料。對于熱擠壓、熱軋和熱鍛等可應用剛一粘塑性有限元法進行變形過程的分析以及進行預成形的設計等

在CAD/CAM系統中引入有限元法來模擬變形過程、預示應力分布、金屬流動、溫度場、變形力和功率以及進行預成形和工模具的優化設計等更會顯出它的優越性

塑性加工力學中所用的上述有限元法，其難點在于離散計算的收斂，缺點是計算量大、時間長、成本高。今后應在滿足工程精度的前提下來提高計算技巧和效率