凱利公式(Kellyformula)

凱利公式的概述

　凱利公式是一條可應用在投資資金和賭注的公式。應用于多次的隨機賭博游戲，資金的期望增長率最高，且永遠不會導致完全損失所有資金的后果。它假設賭博可無限次進行，而且沒有下注上下限。

f*=現有資金應進行下次投注的比例

b=賠率

p=勝利機會

q=輸的機會（一般等于1-p）

例如：若一個游戲有40%（p=0.40）機會勝出，賠率為2:1（b=2），這個賭客便應每次投注(2×0.40-0.60)/2=10%的資金。

這條公式是克勞德·艾爾伍德·香農在貝爾實驗室的同事物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的。凱利的方法參考了香農關于長途電話線的嘈音的工作。凱利說明香農的信息論可應用于此：賭徒不必要獲得完全的資訊。香農的另一位同事EdwardO.Thorp應用這條公式在廿一點和股票市場上。1738年丹尼·伯努利曾提出等價的觀點，可是伯努利的文章直到1954年才首次譯成英語。不過對于只投資一次的人來說，應選擇算術平均最高的投資組合。

凱利公式的投資運用

凱利公式在投資中可作如下應用：

1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。

2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。

3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。

4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對于資金管理比較有利，可以充分考慮機會成本。

凱利公式的盲點

凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，后來被引用于賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點并非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限于所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限于賭注籌碼的范圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。

凱利公式案例分析

案例一:凱利公式案例分析

　當房市（不要小看房市，有杠桿效應）2005年5月左右進入瘋狂期的時候（上海均價從3500上漲到12000元），股市卻在1000點低點時候，我們可以用凱本公式測算一下投入的資金。

（1）房市算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%，R＝0.5，我們假設房市可以再漲50%，即到18000元，把握20%（這時候一定要考慮購買力，人均支入水平，貸款本率等，到目前還沒有到這個價位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(后來上海房價下跌30%)。可以得出X=-20%，這么道要從樓市里面撤出20%資金。

（2）房市算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%，R=0.6，我們以同樣的把握50%計算，上漲30%到15600，下跌50%到6000元(是從3500元啟動的，還有71.43%的漲幅。），以上漲幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建議你從樓市里面撤出6.67%的資金。

（3）股市算法（只列算法二，算法一同樣）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%，上漲100%(到2000點，01年股指就不止2000點，而且中國經濟一直10%左右增長)，下跌50%到500點（96年時候到過512點，不知道96年的時候物價是多長，股指還能不能回到96年）。得出x=90%.可以看出你要投入90%的資金到股市里面，樓市要撤資金，股市要投資金，那么分配方式就很明確了。那就把樓市的錢全部撤出投入到股市里面。

關于凱本公式在巴式投資中的應用問題，比如，好不容易找到三個符合巴式風格的公司，招商銀行、萬科、五糧液，當怎么配置資產。難道是每個買1/3。目前的時點每個公司的估值都不一樣，怎么買，都是1/3嗎？還是尋覓機會更多的投入更多的資金？

依照凱本公式，可以考慮到每個公司的目前估值，下跌可能，上漲幅度，銀行業、房產業、白酒業未來的增長幅度大小。個人認為銀行的增長更明確，房產有分歧，白酒未來的增長好像不符合健康趨勢。再考慮一下估值問題，這個時候完全可以用凱本公式來解決這三個公司的資金分配問題。尋覓到更有投資機會的公司。當然道二十年之后再看，那么目前這些機會成本可以忽略不計，但是不要記了復本的威力，小的機會成本會最終導致大的變化。