變形力學問題的能量解法(energymethodinmechanicsofdeformation)

以虛功原理或變分原理為基礎，利用能量方程求解變形力學問題的一種解析方法。其中包括功平衡法(也稱平均能量法)、界限法或極限分析法(指上界法和下界法)、上界元法(見變形力學問題的上界元解法)、有限元法(見變形力學問題的有限元解法)和邊界元法(見變形力學問題的邊界元解法)。塑性加工力學中所說的能量法常指基于內力功(A_D)與外力功(A_B)相等原理的功平衡法和基于變分原理或最小勢能原理的上界法

作為功平衡法的能量法所用的能量方程為A_B=A_D，其中A_D為內部塑性變形功；A_B是表面外力功，包括外阻力(如摩擦力)功A_T和作用力功(也叫變形功)A_A。A_A=A_D+A_T。例如平面變形壓縮矩形件，△A_A=pbΔh;△A_D=σ_edε_ebh=2/3^1/2σ_s△hbh/h;取單位摩擦力τ_f=2/3^1/2σ_sf，，則△A_T=2τ_fbΔu=2*2/3^1/2σ_sfb1/2(bΔh/2h)按ΔA_A=ΔA_D+ΔA_T，得平均單位壓力p=2σ_s/3^1/2(1+fb/2h)，式中σ_s為變形抗力；f為摩擦系數；b、h為工件的寬與厚。這與該假設摩擦條件下按變形力學問題工程解法得出的結果相同。在解力平衡微分方程比較困難時，用此種能量法比較簡單。但此法所取的位移與實際有出入，所以是近似解。

作為上界法的能量法的基礎是，在滿足運動許可條件的一切速度(或位移)場中真實的速度(或位移)場總功率(或總勢能)最小的原理(即最小勢能原理)。所用的能量方程為總功率(或總勢能)泛函I的變分δI=0。用此法解析時先設定含待定參量的運動許可速度(或位移)場和建立變形時的總功率泛函I，然后用變分法確定使該總功率泛函取最小值時(I=I_min時)的待定參量，進而求更接近真實的速度(或位移)場以及變形功和變形力。用這種方法不僅可求各種塑性加工過程的變形功和變形力，還可求軋制時前滑和寬展以及加工工件的開裂問題。用這種能量法時，若速度(或位移)場設定不妥，即使解析手續完善，也得不到好的近似解；若速度場(或位移場)設定較好，解析手續簡略也得到更好的近似解。用上述的能量法難以確定工件的應力分布